Descubra como usar a Escala Cuisenaire para trabalhar diversos conceitos matemáticos. Conheça 10 possibilidades, com exemplos, para você planejar aulas de matemática divertidas e focadas na compreensão.
Se você está deixando o coitadinho do Material Cuisenaire esquecido do armário, saiba que está perdendo ótimas oportunidades de potencializar o ensino da matemática!
Agora, se você já utiliza, será que está aproveitando todas as possibilidades do material?
As barrinhas coloridas são úteis para fixar cálculos simples, estimular o cálculo mental, servir de apoio para operações e até mesmo para trabalhar frações.
Se você quer descobrir várias maneiras de ensinar matemática com a Escala Cuisenaire e sugestões de atividades, continue lendo este post. Tenho certeza de que você verá o material com outros olhos!
O que é Material Cuisenaire?
O Material Cuisenaire, também conhecido como Escala Cuisenaire ou ainda Barras Cuisenaire, é um material concreto muito versátil para o ensino da Matemática, especialmente nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Ele foi criado pelo educador belga Georges Cuisenaire, por volta da década de 1940.
São dez barrinhas de madeira de cores distintas. Cada barrinha tem uma unidade a mais que a anterior.
Se você não tem o material pronto, é possível confeccionar com E.V.A ou até mesmo com papel cartão plastificado. As próprias crianças podem colorir e confeccionar as barrinhas. Contudo, é importante manter as mesmas cores e ter cuidado na hora de recortar para o tamanho ficar certinho.
São várias as possibilidades de trabalhar com a Escala Cuisenaire. Vamos descobrir algumas?
1. Trabalhar números e contagem com Escala Cuisenaire
Se os alunos ainda não conhecerem o Material Cuisenaire, reserve um momento para que eles possam manipulá-lo livremente. É importante para que não percam a motivação pelo novo material e possam realizar suas próprias descobertas.
Podemos utilizar as barrinhas Cuisenaire para:
- Associar cada barra a um número com base em seu comprimento.
- Trabalhar com contagem progressiva e regressiva.
- Explorar o conceito de número cardinal.
Distribua as barras e peça que os alunos organizem da menor até a maior, fazendo uma “escada”. Do mesmo modo, você pode pedir para que organizem do maior para a menor.
Pergunte:
- Qual barra vem depois da branca?
- E antes da verde clara?
- De que cor é a barra menor?
- De que cor é a barra maior?
- Qual a barra que está entre a barra verde-escuro e a barra marrom?
Em seguida, questione:
- Quantos cubinhos brancos são necessários para cobrir a barra laranja?
- E para cobrir a barra azul?
- Peça que expliquem a resposta.
- E assim por diante, continue até que descubram o valor de cada barrinha.
Você pode planejar uma atividade de sistematização com folha quadriculada para que os alunos registrem suas descobertas.
2. Cálculos mentais com o Material Cuisenaire
É importante que as crianças tenham alguns cálculos automatizados para facilitar as operações matemáticas. O material Cuisenaire facilita muito a visualização das estratégias que utilizamos no cálculo mental.
Complementos de 10
Por exemplo, proponha que os alunos resolvam 4+3+6, utilizando as barrinhas. Peça que encontrem duas barrinhas que juntas formam 10. Eles podem utilizar a régua como apoio.
Após observarem, vão perceber que 6+4=10. Dessa forma, fica mais fácil adicionar o outro número: 10+3=13.
Com essa estratégia, os alunos aprendem uma técnica de cálculo mental que será muito útil na escola e na vida. Pode-se pedir para que encontrem todas as possibilidades de formar 10 utilizando duas barras.
Para os alunos de séries mais avançadas, podemos substituir os valores originais das barrinhas, utilizando valores de 10 a 100.
Dobro
Com as barrinhas coloridas, você pode trabalhar o dobro. Peça que as crianças juntem duas barrinhas de uma mesma cor e descubra outra barrinha que tenha o mesmo tamanho das outras duas juntas.
Para turmas mais avançadas, você não precisa ficar presa aos valores de 1 a 10. Por exemplo: vamos supor que a barra laranja vale 50. Quanto vale a barra amarela?
Técnica da compensação
Quando precisamos somar o número 9, para facilitar podemos utilizar uma estratégia de cálculo mental: arredondar para 10 e depois subtrair 1 no resultado.
Na subtração também podemos utilizar essa técnica, subtraindo 10 para arredondar e depois adicionando o 1.
O ensino dessa estratégia para os alunos, pode ser potencializado com a Escala Cuisenaire.
3. Composição e decomposição de números com a Escala Cuisenaire
- Combinar barras menores para formar o valor de uma barra maior.
- Decompor um número de diferentes maneiras (ex.: 10 = 6 + 4 ou 2 + 3 + 5).
Diferentemente do Material Dourado, o Cuisenaire não representa centenas, dezenas e unidades.
Um dos usos mais frequentes da Escala Cuisenaire é a construção de “muros”. Funciona assim: você apresenta uma barrinha e pede para os alunos mostrarem todas as possibilidades de fazer com duas barrinhas, um muro que tenha o mesmo tamanho da barrinha inicial.
Por exemplo, peça que representem o número 7 de diferentes formas usando combinações de outras barras.
4. Operações fundamentais com as barrinhas Cuisenaire
- Adição e subtração: usar barras para representar somas e diferenças visuais.
- Multiplicação: representar múltiplos como repetições da mesma barra.
- Divisão: explorar o conceito de partilha e agrupamento.
Como usar a Escala Cuisenaire para ensinar adição?
A partir da construção dos “muros” como vemos anteriormente, você pode pedir para os alunos registrarem o “muro construído” numa folha, usando o valor de cada barrinha.
Em seguida, propor que eles utilizem o sinal de + entre os números.
Uma proposta interessante é confeccionar juntamente com os alunos, um cartaz em papel pardo, com os “muros construídos” e o quadro numérico com as adições. A partir das adições, é possível trabalhar também a relação com a subtração, pois se 3+6=9, 6+3=9, 9-3=6 e 9-6=3.
Dessa forma, os estudantes podem consultar o cartaz quando precisarem e com isso, vão memorizando os cálculos básicos.
Além disso, podemos propor operações de adição e subtração e oferecer o material Cuisenaire como apoio.
Por exemplo: Caio tinha 5 figurinhas e ganhou mais 4 figurinhas. Quantas figurinhas ele tem agora?
Peça para o aluno encontrar a barrinha que representa o 5 e a que representa o 4. Em seguida, peça para juntar as duas barras e encontrar outra que tenha o mesmo tamanho.
Quando a operação tem uma parcela com mais de um algarismo, é possível resolver com as barrinhas Cuisenaire. Porém, é mais complicado quando precisamos reagrupar.
Eu, particularmente, considero que o Material Dourado é mais eficiente para facilitar essa compreensão.
Como usar a Escala Cuisenaire para ensinar subtração?
Exemplo: João tem 9 figurinhas. Seu irmão Pedro tem 5 figurinhas. Quantas figurinhas Pedro precisa comprar para ficar com a mesma quantidade de João?
Peça para o aluno encontrar a barrinha que representa o 9 (quantidade de figurinhas de João) e também a barrinha que representa o 5 (quantidade de figurinhas de Pedro).
Depois questione: quanto falta de 5 para completar 9?
Outro exemplo: Ana possui uma coleção com 17 cartões. Ela percebeu que para completar sua coleção, precisa chegar a 45 cartões no total. Quantos cartões Ana ainda precisa adquirir para ter sua coleção completa?
Peça para o estudante juntar barrinhas para representar o 17 e, em seguida, para representar o 45. Pergunte: qual é a diferença entre essas quantidades? Ou seja, quanto falta para que Ana, que tem 17 cartões, alcance os 45?
Oriente a montar a diferença usando as barras Cuisenaire para perceber visualmente o “completar até” no contexto da subtração.
Como usar a Escala Cuisenaire para ensinar multiplicação?
Vamos resolver a seguinte situação-problema:
Durante uma oficina de artes, a professora distribuiu folhas coloridas para os estudantes criarem enfeites. Cada estudante recebeu 14 folhas para fazer flores de papel. Havia 4 estudantes participando da oficina. Quantas folhas de papel foram distribuídas ao todo para os 4 estudantes?
Oriente os estudantes que como não temos uma barrinha que vale 14, vamos utilizar uma barrinha de 10 e juntar com outra barrinha para formar 14. Qual barra é essa, que somada ao 10 dá 14?
Depois, explique que, para saber o total distribuído aos 4 estudantes, será necessário repetir 4 vezes essas barrinhas que representam o 14: (10+4) + (10+4) + (10+4) + (10+4).
Oriente a juntarem as barrinhas laranjas e as barrinhas roxas.
Questione: Qual é o valor total das barrinhas laranjas? E das barrinhas roxas? Vamos somar esses dois valores?
Se os estudantes já estiverem preparados, você pode sugerir o reagrupamento. O valor das barrinhas roxas é maior que 10? Então, vamos trocar por uma barra laranja e descobrir qual é a outra barrinha que completa 16.
Agora, podemos acrescentar mais uma barrinha laranja junto às outras 4 e deixar a barrinha verde, representando o número 56 (50+6).
Como usar a Escala Cuisenaire para ensinar divisão?
Primeiramente, vamos resolver uma situação-problema associada à ideia de medir.
Tenho um balde de 8 litros. Quantos recipientes de 2 litros são necessários para encher esse balde?
Oriente os estudantes a utilizarem as barras Cuisenaire para representar a quantidade total da capacidade do balde (8) e a capacidade do recipiente (2). Depois, questione: Quantas barrinhas vermelhas cabem no espaço que mede a barra marrom?
Agora, vamos ver outra situação-problema, desta vez, relacionada à ideia de repartir:
Durante a aula, a professora trouxe 39 lápis coloridos para dividir igualmente entre 3 grupos de estudantes que participavam de uma atividade de desenho coletivo. Quantos lápis cada grupo recebeu?
Neste exemplo, vamos decompor e representar o 39 utilizando 3 barrinhas laranjas e 1 barrinha azul (30+9). Em seguida, dividir as barrinhas laranjas em 3 grupos.
Posteriormente, verificar se é possível utilizar três barrinhas da mesma cor para conseguir o mesmo tamanho da barra azul.
Finalmente, podemos verificar a quantidade que ficou em cada grupo.
E quando a divisão sobra resto? Vamos ver outro exemplo:
Em uma festa, havia 53 brigadeiros para serem divididos igualmente entre 4 crianças.
Quantos brigadeiros cada criança vai receber e quantos vão sobrar?
Aqui também é importante orientar as crianças a decompor o número 53. Ficamos com 5 barrinhas laranjas e 1 verde claro.
Começamos a dividir as barrinhas laranjas. Ficou 1 barrinha em cada grupo, mas sobrou uma. Então, vamos juntar essa barrinha laranja com a verde claro, formando 13.
Qual cor de barra Cuisenaire cabe 4 vezes no tamanho 13? Os alunos podem testar, a barrinha roxa (que vale 4) ultrapassa o tamanho. Eles, então, vão descobrir que cabem 4 barrinhas verdes, mas sobra um espacinho que cabe o valor 1, que nesse caso, é o resto.
5. Medidas com a Escala Cuisenaire
Proponha que as crianças comparem o comprimento de diferentes barras com uma régua convencional, anotando o valor em centímetros de cada uma. Incentive a ordenar as barras do menor para o maior, relacionando a sequência de cores ao aumento de comprimento.
Solicite a construção de segmentos de determinados comprimentos, como, por exemplo: “Monte uma barra que meça 15 cm utilizando outras barras menores.”
Outra abordagem é marcar no papel linhas de diversos comprimentos e pedir para os estudantes representarem essas linhas com combinações de barras, reforçando a correspondência entre as unidades da régua e as barras.
Desafie os alunos a investigar quanto mede determinada barra em relação a outra escolhida como unidade de medida, desenvolvendo o pensamento proporcional e a noção de razão. Por exemplo: “Quantas vezes a barra amarela de 5 cm cabe dentro da barra laranja de 10 cm?”
Ou ainda, crie desafios como “Construa um segmento de 20 cm apenas com barras vermelhas” para trabalhar a multiplicação e repetição de unidades.
6. Frações com o Material Cuisenaire
- Representar frações com relação à barra inteira (unidade).
- Comparar frações visualmente e explorar equivalências (ex.: 1/2 = 2/4).
Para trabalhar com frações utilizando o Material Cuisenaire, vamos desapegar dos números que cada barra representa. Agora elas são consideradas como um todo.
Por exemplo, se a barra laranja for considerada um todo, uma barra amarela equivale a ½. Enquanto um cubinho equivale a 1/10.
Se esta barra é a ‘inteira’, quantas vezes esta menor cabe dentro dela?
Já se a barra azul for considerada um todo, uma barra verde equivale a 1/3. Enquanto um cubinho equivale a 1/9.
Veja um exemplo com as frações mais usuais, trabalhadas no 4º Ano.
O material Cuisenaire também é ótimo para ampliar a compreensão sobre frações equivalentes. Veja como fica fácil de visualizar esse conceito:
7. Números decimais com Escala Cuisenaire
Podemos utilizar as barrinhas Cuisenaire também para representar os números decimais:
- o cubinho representa 0,1,
- a barrinha vermelha representa 0,2,
- a barrinha verde-claro representa 0,3
- e assim por diante.
8. Porcentagem com Material Cuisenaire
Isso mesmo! É possível facilitar a compreensão de porcentagens, seguindo a mesma proposta que vimos anteriormente.
Vamos considerar a barra como um todo, independentemente do valor que ela representa no modo tradicional.
Observe a imagem:
9. Gráficos com barras Cuisenaire
Que tal propor aos seus alunos a construção de um gráfico utilizando as barrinhas do Material Cuisenaire?
As crianças podem realizar pesquisas com os próprios colegas e representar os valores com as barrinhas coloridas.
Por exemplo:
Em uma pesquisa para descobrir as frutas preferidas da turma, o morango recebeu 9 votos, a banana 7 votos, a maçã 4 votos e laranja 3 votos.
Podemos disponibilizar uma folha quadriculada com os eixos do gráfico e o aluno irá dispor a barra azul para representar a quantidade de crianças que preferem morango. E assim, por diante.
Depois dessa manipulação das peças, eles podem fazer a sistematização, colorindo os quadradinhos da folha quadriculada.
10. Sequências e padrões com material Cuisenaire
- Criar e identificar padrões com cores e tamanhos.
- Trabalhar progressões aritméticas de forma concreta.
Desafie os alunos a criar padrões com base no tamanho ou cor das barras. Ou descobrirem a próxima barrinha da sequência (ex.: branco, vermelho, branco, vermelho…).
- Faça perguntas: “O que acontece se você continuar esse padrão?”
- Desafie-os: “Você consegue criar um padrão que aumenta sempre de 2 em 2?”
Conclusão
Ufa! Quantas possibilidades e certamente existem outras!
Vimos que a Escala Cuisenaire serve para trabalhar vários conceitos e ajuda a desenvolver a fluência matemática.
Os materiais concretos são fundamentais nos anos iniciais do ensino fundamental para todos os alunos, mas principalmente para aqueles que apresentam dificuldades na aprendizagem da matemática.
E você, já utiliza o Material Cuisenaire? Compartilhe sua experiência conosco.