Encontre neste post, atividades e sugestões para realizar a intervenção pedagógica com alunos que apresentam dificuldades na compreensão do sistema de numeração decimal.
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Muitas dificuldades que os alunos encontram na Matemática estão relacionadas à não compreensão do funcionamento do Sistema de Numeração Decimal.
Você já parou para pensar que grande parte da dificuldade na grafia dos números e nas operações básicas pode acontecer porque os alunos não compreenderam o valor posicional dos números, a base 10, o significado do zero intercalado, o fato de que os numerais podem ser decompostos de forma multiplicativa e aditiva?
Um dos conceitos mais importantes que precisa ser construído pelas crianças é que nosso sistema de numeração é decimal e também posicional.
Como intervir nessas dificuldades e ajudar os alunos a compreenderem melhor nosso sistema de numeração e avançar em outros conceitos da Matemática, independentemente do ano de escolaridade?
É isso que veremos neste artigo, inclusive com sugestões de atividades lúdicas e diferenciadas para intervenção pedagógica.
Acompanhe para descobrir!
Como perceber se os alunos não compreenderam o sistema de numeração decimal
Quando realizamos a Avaliação Diagnóstica de Matemática é comum deparamos com diversas situações que indicam dificuldades na compreensão do sistema de numeração decimal.
O ditado de números é uma ótima maneira de avaliar esse aspecto. Ao realizar um ditado com alunos do 6º ano percebi que é mais comum do que imaginava, a escrita não convencional dos números, por exemplo, ditamos “noventa e sete” e o aluno escreve “907”, para “três mil” escrevem “31000”, “cinquenta”, escrevem “55” (dificuldade em escrever números terminados em zero).
Também percebi que eles têm muita dificuldade em escrever números com zero intercalado, como por exemplo, “cento e um”, “trezentos e quatro”, “mil vinte e três”, “dois mil quatrocentos e oito” etc.
Essa observação sugere que estes alunos ainda não compreenderam o valor posicional dos números. Contudo, na maior parte das vezes, eles têm noção sobre o sistema aditivo, ou seja, conseguem perceber que “noventa e sete” pode ser decomposto como 90 + 7.
Quando os estudantes apenas tentam memorizar as operações básicas, sem uma verdadeira compreensão e reflexão sobre as características do sistema de numeração, também é comum equívocos nos algoritmos. Por exemplo, ao somar 47 + 15, colocam o 12 na casa das unidades e somam 4 + 1, encontrando um valor incorreto: 512.
Nessa perspectiva, dizer “vai um” ou “pega emprestado” sem reflexão sobre o porquê, pode confundir as crianças.
É muito importante consolidar a “base” do letramento matemático. Assim como as crianças precisam compreender o Sistema de Escrita Alfabético (SEA) para aprender a ler e escrever, também precisam compreender o Sistema de Numeração Decimal (SND) para entender os algoritmos, operações e ampliar o senso numérico.
Outras situações para avaliar essa aprendizagem são atividades sobre a decomposição e composição de números ou ainda questões sobre o quadro valor de lugar (Q.V.L.), dentre outras.
Qual a importância da compreensão do Sistema de Numeração Decimal
Um dos conceitos mais importantes de serem construídos pelas crianças é que nosso sistema de numeração é decimal e também posicional. Ou seja, os alunos precisam ser estimulados a observar que a sequência de números é resultado sempre do acréscimo de uma unidade à quantidade anterior. E que 9 unidades + 1 unidade formam uma unidade de ordem superior.
Além disso, precisam de intervenções que ajudem a perceber que o valor de um algarismo depende da posição que ele ocupa.
A partir desses conceitos decorrem vários outros da Matemática escolar e portanto, a não compreensão pode comprometer a aprendizagem e desenvolvimento de outras habilidades.
Sendo assim, as características e propriedades do Sistema de Numeração Decimal são muito relevantes. Vamos relembrá-las?
Base 10
As trocas acontecem de dez em dez. Desse modo, dez unidades são trocadas por uma dezena. Dez dezenas são trocadas por uma centena. Dez centenas são trocadas por uma unidade de milhar, e assim sucessivamente.
Valor posicional
Os agrupamentos ocupam posições diferentes. As unidades ocupam a 1ª posição, as dezenas ocupam a 2ª posição, as centenas ocupam a 3ª posição, as unidades de milhar ocupam a 4ª posição e assim, por diante. E assim, o valor do algarismo depende da posição que ele ocupa.
Existência do zero
A função do zero nesse caso, é indicar a posição vazia ou a ausência de posição. Por exemplo, no número 50, o zero indica ausência de unidades, pois há 5 dezenas e 0 unidade.
Mas, se eu te perguntar: quantas unidades têm esse número (50)? É equivocado dizer que não tem nenhuma unidade, não é mesmo? Pois, há 50 unidades, mas foram agrupadas em 5 dezenas.
Vamos pensar no número 107. O zero está ocupando a casa das dezenas, indicando que não há dezenas, certo? Então, há 1 centena e 7 unidades.
Mas, também podemos dizer que o número 107 é formado por cento e sete unidades. E quantas dezenas? Dez dezenas agrupadas em uma centena. Portanto, para não deixar a casa das dezenas vazia, colocamos o zero.
Essa reflexão mexe com a cabeça da gente. Você sente isso também? A maior parte das pessoas, assim como eu, aprendeu Matemática sem reflexão, apenas memorizando. Aprendemos, porém, de forma mecânica, o que torna difícil explicar o significado de muitos conceitos que aparentemente são assim simplesmente porque tem que ser.
Muitos estudos mostram que os alunos encontram muita dificuldade em entender o zero intercalado.
Sistema multiplicativo
Todo numeral pode ser decomposto de forma multiplicativa. Por exemplo, 15.346 = 6 unidades, 4 dezenas, 3 centenas, 5 unidades de milhar e 1 dezena de milhar, o que equivale a: 6×1 + 4×10 + 3×100 + 5×1000 + 1×10.000.
É importante trabalhar várias reflexões com os estudantes. Muitas vezes enfatizamos que 1 centena é o mesmo que 100 unidades. Da mesma maneira, é importante lembrar que 1 centena equivale a 10 dezenas.
Sistema aditivo
O numeral também pode ser decomposto pela soma do valor relativo a cada posição. Assim, podemos fazer uma decomposição do número 15.346 = 10.000 + 5000 + 300 + 40 + 6.
A decomposição aditiva é mais fácil de compreender, pois é muito semelhante ao modo como pronunciamos o numeral: quinze mil trezentos e quarenta e seis.
O SND tem 10 algarismos
Como o nosso sistema de numeração é posicional, precisamos de somente 10 algarismos para escrever qualquer número (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0).
Todas essas características matemáticas não são fáceis de compreender e essa compreensão não se dá de uma só vez. Pelo contrário, é um processo que pode ser explorado por recursos pedagógicos variados, independentemente do ano de escolaridade. Pois, os alunos que estão em séries mais avançadas podem retomar esses conceitos para avançar nos estudos, através da intervenção pedagógica.
Quais atividades e recursos ajudam na intervenção pedagógica sobre o Sistema de Numeração Decimal
Primeiramente, é importante pensar em atividades diversificadas. Os modos de aprender são diversos e usando muitas possibilidades podemos atingir as individualidades da turma.
Nesse sentido, utilizar materiais concretos, leitura e escrita de números, representações visuais, jogos, enriquece a intervenção pedagógica e ajuda as crianças a superar as dificuldades, encontrando a melhor maneira de aprender.
Outro detalhe simples, mas muito importante, é trabalhar com diversas representações dos números. Através da numeração escrita, falada, quantidades concretas e decomposição. Para interpretar a escrita numérica e relacionar com a decomposição, é fundamental incentivar as crianças a apoiarem na fala, articulando bem os números falados.
Material Dourado
O Material Dourado, criado pela educadora italiana Maria Montessori (1870-1952) é muito rico. Eu, particularmente, fiquei encantada quando conheci esse material durante o curso de Pedagogia. Por incrível que pareça e infelizmente, na escola em que eu realizei o estágio, o Material Dourado era utilizado como pecinhas de montar. Ouvi várias vezes dos alunos: “Eu não sabia que essas pecinhas eram para fazer conta…”.
O Material Dourado pode ser explorado de diversas maneiras, gerando propostas de atividades lúdicas e desafiadoras.
As características do Sistema de Numeração Decimal que podem ser trabalhadas com o Material Dourado são:
- Base 10
Dez cubinhos (unidades) são trocados por uma barra (dezena). Dez barras são trocadas por uma placa (centena). Dez placas são trocadas por um cubo grande (unidade de milhar).
- Sistema aditivo
Somam-se os valores individuais de cada peça para representar determinado numeral.
Por outro lado, uma limitação do Material Dourado é que ele não permite visualizar o sistema posicional e não faz uso do zero. Já que não é uma exigência que as peças sejam colocadas em uma ordem pré estabelecida e como não é posicional não precisa do zero.
Para superar essa limitação, você pode utilizar o Material Dourado complementando com outros recursos como o quadro valor de lugar, que pode ser impresso ou utilizado como um “tapetinho” para dispor as peças. Ou ainda, as fichas sobrepostas/escalonadas para enriquecer as atividades, pois um recurso pode complementar o outro.
Ábaco
O ábaco permite representações bem semelhantes com o sistema de numeração decimal escrito, pois ele implica o valor posicional. Em cada posição podem ser colocadas, no máximo, 9 fichas. Quando há 10 fichas na primeira coluna, trocamos por 1 ficha na segunda coluna e, assim, sucessivamente.
Sendo assim, o ábaco pode ser usado para trabalhar as seguintes características do SND:
- Base 10
- Sistema Posicional
- Sistema multiplicativo
- Existência de posição vazia (zero)
- Sistema aditivo.
Fichas sobrepostas ou escalonadas
A vantagem de utilizar as fichas sobrepostas é que elas permitem visualizar o número tal como escrevemos convencionalmente. Cada ficha representa uma ordem dos números (unidade, dezena, centena, unidade de milhar, dezena de milhar, centena de milhar).
Para formar um número, as fichas devem ser colocadas uma sobre as outras, sobrepondo.
Com essas fichas, várias propostas podem ser trabalhadas, inclusive jogos. O trabalho pode ser enriquecido com materiais concretos (como o Material Dourado), leitura e escrita dos números e questionamentos feitos pelos professores, aliás, esses fazem a grande diferença!
Quadro Valor de Lugar
O Quadro Valor de Lugar chamado carinhosamente de Q.V.L. sempre foi muito utilizado e também é um ótimo recurso.
A simples representação dos números no Q.V.L impresso, sem reflexão, não ajuda na aprendizagem. Mas, ele pode servir de apoio para diversas atividades como representações com Material Dourado, palitinhos, jogos com fichas, entre outros. Atualmente, existem muitas ideias criativas que permitem um Quadro Valor de Lugar interativo, confeccionado com diferentes tipos de materiais.
É interessante ter quadros maiores, confeccionados de E.V.A ou papel plastificado para as crianças manipularem em grupos, utilizando peças do Material Dourado, palitinhos ou fichas. Ter um Q.V.L. fixo na parede também é uma ideia legal.
Sanfoninhas numéricas da decomposição e composição
Para trabalhar o sistema aditivo, essas “sanfoninhas” são um recurso divertido para visualizar a decomposição e composição dos números.
Elas podem compor atividades, e suscitar questionamentos e conversas sobre o valor relativo a cada posição.
Jogos
O aprendizado de Matemática por meio de jogos é motivador. Nesse sentido, é uma ótima estratégia para mostrar que a Matemática pode sim, ser divertida!
Para trabalhar a compreensão do sistema de numeração decimal não é diferente. Existem muitas possibilidades de jogos. Por exemplo, a troca de notas de 1, 10, 100 e 1000 por valores numéricos, ajuda no entendimento do valor posicional, da base 10, do sistema aditivo e multiplicativo.
Atividades prontas para intervenção pedagógica sobre Sistema de Numeração Decimal
Se você identificou que os alunos apresentam dificuldades na compreensão do Sistema de Numeração Decimal, é importante intervir, pois essa compreensão é a base que eles precisam para construir as ideias referentes às diversas operações com números.
Gostou das propostas de atividades descritas neste artigo? Gostaria de ter materiais prontos para ajudar os alunos a avançar no entendimento de nosso sistema de numeração?
Se sim, preparei um material para te ajudar. São atividades de intervenção pedagógica para trabalhar as regras e propriedades do Sistema de Numeração Decimal.
O material inclui um Jogo que chamo de “Banco Legal”, em que os alunos trocam um valor descrito em números por notas de 1, 10, 100 ou 1000.
Também há fichas sobrepostas/escalonadas tanto na versão colorida, quanto preto e branco. Quadro Valor de Lugar interativo para puxar a tirinha com algarismos e formar numerais. Sanfoninhas numéricas da decomposição e composição de números, como é mostrado na imagem acima.
Além disso, atividades de sistematização, descrição das atividades com objetivos e desenvolvimento e rubrica para avaliar o desempenho dos estudantes.
Essas atividades podem ser aplicadas a partir do 3º Ano. Foram planejadas tendo em vista níveis diferentes de aprendizagem. Sendo assim, se seus alunos têm dificuldades em compreender as unidades e dezenas, você pode utilizar recursos que trabalham até a segunda ordem (dezenas). E assim, sucessivamente, contemplando diferentes necessidades de aprendizagem, inclusive na mesma turma.
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Conclusão
Em suma, quando houver necessidade, é muito importante retomar as características e propriedades do Sistema de Numeração Decimal através da intervenção pedagógica. Inclusive para facilitar a compreensão de outros conceitos da Matemática escolar.